Cho các số a; b;c thỏa mãn: \(12a-b^4=12b-c^4=12c-a^4=2015\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2019
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Nguyễn Thiện Minh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2019
Lời giải:
ĐKĐB tương đương với \(\left\{\begin{matrix}
a^4=12c-2015\\
b^4=12a-2015\\
c^4=12b-2015\end{matrix}\right.(*)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=12(c-a)\\ b^4-c^4=12(a-b)\\ c^4-a^4=12(b-c)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế:
\((a^4-b^4)(b^4-c^4)(c^4-a^4)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)(c-a)(c+a)(c^2+a^2)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)[\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3]=0\)
TH1 :Nếu $a=b$ \(\Rightarrow 12(c-a)=a^4-b^4=0\Rightarrow c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó:
\(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}=\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}\)
\(=672+672+672=2016\)
Tương tự $b=c,c=a$ ta cũng thu được như trên
TH2: Nếu \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3=0\)
Từ $(*)$ ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} 12c-2015\geq 0\\ 12a-2015\geq 0\\ 12b-2015\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c\geq \frac{2015}{12}\)
Do đó: \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)\geq (\frac{2015}{6})^3(\frac{2.2015^2}{12^2})^3>12^3\)
\(\Rightarrow \prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3>0\) nên TH này loại.
Vậy.........
30 tháng 6 2020
Theo đánh giá bởi Bunhiacopski ta dễ có:
\(\frac{a}{b^4+c^4+a}=\frac{a\left(1+1+a^3\right)}{\left(b^4+c^4+a\right)\left(1+1+a^3\right)}\le\frac{a^4+a+a}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
Tương tự rồi cộng lại ta được:
\(T\le\frac{a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
Ta đi chứng minh:
\(\frac{a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\le1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a+b+c\)
Mà \(LHS\ge abc\left(a+b+c\right)=a+b+c\Rightarrow T\le1\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
17 tháng 5 2018
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
\(\Rightarrow4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)\)
\(\Rightarrow4\cdot k(2014-2015)\cdot k(2015-2016)=4\cdot k\cdot(-1)\cdot k\cdot(-1)=4\cdot k^2\)
\(\Rightarrow(c-a)(c-a)=(c-a)^2=(2016k-2014k)=[k(2016-2014)]^2=(k\cdot2)^2=k^{2\cdot4}\)
Rồi tự suy ra đấy
Bạn Namikaze Minato làm đúng rồi đấy
17 tháng 5 2018
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}\)
\(=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
\(=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow a-b=-\frac{c-a}{2};b-c=-\frac{c-a}{2}\)
do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0\)
NH
18 tháng 3 2020
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
